【题目】某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：
支持 | 不支持 | 合计 | |
中型企业 | 40 | ||
小型企业 | 240 | ||
合计 | 560 |
已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为
.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）能；（2）
.
【解析】
(1)先完成列联表，再利用独立性检验求
，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）利用古典概型求奖励总金额为20万元的概率.
（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为
.
可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为
支持 | 不支持 | 合计 | |
中型企业 | 80 | 40 | 120 |
小型企业 | 240 | 200 | 440 |
合计 | 320 | 240 | 560 |
所以
故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.
（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为
.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用
、
表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种.
所以奖励总金额为20万元的概率为.
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【题目】设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法能保证“若
，
，则
”为真命题的序号为______.
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z都为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y，z都为直线；
⑤x，y为平面，z为直线.
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【题目】已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）以双曲线的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切，圆
．过点
作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线
和，设被圆截得的弦长为
，被圆截得的弦长为
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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【题目】下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为
，，
，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为
C.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为
D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为
，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是
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【题目】已知函数f (x)＝
(a≠0)．
（1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；
（2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数
，
，
（1）当
时，求函数
的单调递增与单调递减区间（直接写结果）；
（2）当
时，函数
在区间
上的最大值为
，试求实数m的取值范围；
（3）若不等式
对任意
，
恒成立，求实数b的取值范围.
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【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示总收入，
表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
①先从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量
，求
的分布列与数学期望；
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 |
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频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 |
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频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
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