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    （10分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：若命题为真，则；                                  ……2分

    若命题为真，则即.                                 ……4分

    因为与中有且仅有一个为真命题，

    所以若真假，则：，即；                         ……6分

    若有假真，则：，即.                           ……8分

    所以实数的取值范围为：.                             ……10分

    考点：本小题主要考查由复合命题的真假求参数的取值范围，考查了学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.

    点评：解决此种问题，一般是先求出命题为真时的取值范围，再判断命题的真假，如果命题为假，则取命题为真时的范围的补集即可，这样不大容易出错.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′（x0）=0，x0∈D．
    （2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
    （3）已知命题p：
    1
    x 2-3x+2
    ＞0    ，则￢p：
    1
    x 2-3x+2
    ≤0    ．
    （4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(
    1
    4
    ，4)    ．
    其中所有真命题的编号是
    （2），（4）
    （2），（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个命题P：对任意实数x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根．如果P为真命题，Q为假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012届宁夏银川一中高三第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省高三上学期第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    给定两个命题：

    ：对任意实数都有恒成立；

    ：关于的方程有实数根；

    如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省庄河六高高一第二学期第一次月考数学试题（理 题型：解答题

    给定两个命题, P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数的取值范围．

     

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