分析 (1)函数f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)的最小正周期为8,可得$\frac{2π}{ω}$=8,解得ω.于是f(x)=sin($\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$),令f(x)=0,解得$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$=kπ,k∈Z.可得an=4n-1,n∈N*.
(2)bn=an•2${\;}^{\frac{1}{4}({a}_{n}+1)}$=(4n-1)•2n.再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(1)函数f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)的最小正周期为8,
∴$\frac{2π}{ω}$=8,解得ω=$\frac{π}{4}$.
∴f(x)=sin($\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$),
令f(x)=0,解得$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$=kπ,k∈Z.
解得x=4k-1,取k∈N*.
则an=4n-1,n∈N*.
(2)bn=an•2${\;}^{\frac{1}{4}({a}_{n}+1)}$=(4n-1)•2n.
则数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+b3+…+bn=3×2+7•22+11×23+…+(4n-1)•2n.
2Sn=3×22+7×23+…+(4n-5)•2n+(4n-1)•2n+1,
∴-Sn=3×2+4(22+23+…+2n)-(4n-1)•2n+1=$4×\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+2-(4n-1)•2n+1=(3-4n)•2n+1-2.
∴Sn=(4n-3)•2n+1+2.
点评 本题考查了三角函数的图象与性质、等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、“错位相减法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{7}$ | C. | $\frac{3}{7}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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