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    设数列的前项和为，且满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：与两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差为，求数列的前项和为.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）一般已知，则两式相减求出；（2）利用错位相减法求和.

    试题解析：（1）当时，，∴.      （2分）

    当时，又，∴，即，

    ∴是以1为首项，2为公比的等比数列，故.        （6分）

    （2）由（1）得，则，∴，，   （8分）

    ∴，，           （10分）

    两式相减得：，

    ∴.                             （13分）

    考点：数列的通项公式，数列求和.

     

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    （2）设数列的公比，数列满足：，）（，

     

    ，求证：数列是等差数列，并求数列的前项和

     

     

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