【题目】已知二次函数满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点; ②函数的对称轴方程为; ③方程有两个相等的实数根.
(1)求函数的解析式;
(2)令,若函数在上的最小值为-3,求实数的值;
(3)令,若函数在内有零点,求实数的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.
(1)求证:MN∥平面BDE;
(2)求二面角CEMN的正弦值;
(3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.
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【题目】下列几个命题:①若方程的两个根异号,则实数;②函数是偶函数,但不是奇函数;③函数 在上是减函数,则实数a的取值范围是;④ 方程 的根满足,则m满足的范围,其中不正确的是( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】已知为上的偶函数,当时,.对于结论
(1)当时,;
(2)函数的零点个数可以为;
(3)若函数在区间上恒为正,则实数的范围是
以上说法正确的序号是______________.
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【题目】如图,四棱锥中, 为等边三角形,且平面平面, , , .
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .
【解析】【试题分析】(I) 取的中点为,连接,.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.
【试题解析】
证明:(Ⅰ)取的中点为,连接,,
∵为等边三角形,∴.
底面中,可得四边形为矩形,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴.
又,所以.
(Ⅱ)由面面,,
∴平面,所以为棱锥的高,
由,知,
,
∴.
由(Ⅰ)知,,∴.
.
由,可知平面,∴,
因此.
在中,,
取的中点,连结,则,,
∴ .
所以棱锥的侧面积为.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知圆经过椭圆: 的两个焦点和两个顶点,点, , 是椭圆上的两点,它们在轴两侧,且的平分线在轴上, .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明:直线过定点.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是________.
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