Question

向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,炸中其余两个军火库的概率各为0.1,只要炸中一个,另外两个也要发生爆炸.求军火库发生爆炸的概率.

Answer 1

【探究】设以A,B,C分别表示炸中第一,第二,第三个军火库这三个事件,于是

P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1,

    又设D表示军火库爆炸这个事件,

    则有D=A∪B∪C,其中A,B,C是彼此互斥事件(因为只投掷了一颗炸弹,不会同时炸中两个以上军火库).

∴P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.

规律总结 投掷的一颗炸弹,只要炸中了其中的一个军火库,其余两个也要发生爆炸,所以“军火库发生爆炸”这一事件,就是炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件之和,且它们彼此互斥,于是可依互斥事件的概率的有限可加性进行求解.

    从本例可以看出,解答概率应用题一般包括三个步骤：

①用字母表示题中的事件；

②依题设条件建立事件间的联系；

③利用概率的定义、性质或有关公式进行相应的数字计算.