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    设函数(a，b为实数)

    (1)若f(－1)＝0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求f(x)表达式；

    (2)在(1)的条件下，当x∈[－1，1]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)若且对任意实数均有成立，

    　　　　(1分)

    　　∴　　(4分)

    　　∴　　(5分)

    　　∴　　(6分)

    　　(2)由(1)知，

    　　∴　　(7分)

    　　∵是单调函数，

    　　∴　　(10分)

    　　∴

    　　∴实数的取值范围为：　　(12分)


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    设f（x）是定义在区间(1，+∞)上的函数，其导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈(1，+∞)都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f(x)具有性质P（a），
    (Ⅰ)设函数，其中b为实数，
    (ⅰ)求证：函数f（x）具有性质P(b)；
    (ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
    (Ⅱ)已知函数g（x）具有性质P(2)。给定x1，x2∈(1，+∞)，x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α) -g(β)|＜|g(x1)-g(x2)|，求m的取值范围。

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    （1）设函数，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

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    （1）设函数，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

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    （ii）求函数f（x）的单调区间．
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