Question

甲?乙两名运动员在一次射击预选赛中，分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）：

甲	6	7	9	10
乙	6	8	8	10

（Ⅰ）从甲?乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，用列举法求得共有16种结果，而满足条件的（x，y）
有7个，由此求得所求事件的概率．
（Ⅱ）先求得甲、乙二人的成绩的平均数相等，可得 甲乙二人水平相当．再求得甲、乙二人的成绩的方差，方差较小的发挥较稳定，故应派他去．

解答：解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，
则共有（6，6），（6，8），（6，8），（6，10），（7，6），（7，8），（7，8），（7，10），（9，6），（9，8），（9，8），（9，10），
（10，6），（10，8），（10，8），（10，10）共16种结果．（3分）
记A={甲的成绩比乙高}，则A包含（7，6），（9，6），（9，8），（9，8），（10，6），（10，8），（10，8）共7种结果，
∴P（A）=

7

16

．…（6分）
（Ⅱ）求得甲的成绩平均数

.

x

=8，乙的成绩平均数

.

y

=8，故 甲乙二人水平相当．
由于甲的成绩方差 S²=

1

4

•

4

i=1

(xi-

.

x

)2=2.5，乙的成绩方差 S²′=

1

4

•

4

i=1

(yi-

.

y

)2=2.0．…（10分）
∵S²＞S²′，∴乙发挥比较稳定，故应选派乙运动员参加决赛比较合适．…（12分）

点评：本题考查古典概型问题，方差的定义和求法，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．