[题目]已知A＝{x|x2-ax+a2-19＝0}.B＝{ x|x2-5x+6＝0}.C＝{x|x2+2x-8＝0}.且(A∩B).A∩C＝.求的值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且（A∩B），A∩C＝，求的值

【答案】

【解析】

试题分析：首先求解集合B和C，根据两个集合的元素，以及所给的集合关系的条件判定集合A的元素，将实根代入求解实数，然后再将不同的值回代验证.

试题解析：解. B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|（x－2）（x－3）＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|（x－2）（x＋4）＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠，A∩C＝，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：

a2－3a－10＝0解得a＝5或－2

当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝0＝{2,3}与A∩C＝矛盾

当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意

综上a＝－2.

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