已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直.且都等于a.求棱锥的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于a，求棱锥的体积．

分析由已知条件利用等体积法能求出正三棱锥的体积．

解答解：∵正三棱锥V-ABC中，VA⊥VB，VA⊥VB，VB⊥VC，
且VA=VB=VC=a，VA∩VB=V，
∴VC⊥平面ABV，S_△ABV=$\frac{1}{2}×a×a$=$\frac{{a}^{2}}{2}$，
∴棱锥的体积：
V_V-ABC=V_C-ABV
=$\frac{1}{3}×VC×{S}_{△ABV}$=$\frac{1}{3}×a×\frac{{a}^{2}}{2}$=$\frac{{a}^{3}}{6}$．

点评本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

1．过双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点的直线l与双曲线C的右支交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（60°，120°）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．某学生离家步行去学校，匀速走了一段路后，由于怕迟到，所以就匀速跑完余下的路程，在如图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

19．已知点P为圆C₁：（x-3）²+（y-4）²=4上的动点
（1）若点Q为直线l：x+y-1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；
（2）若M为圆C₂：（x+1）²+（y-1）²=4上动点，求|PM|的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=$\frac{x}{2x+1}$，若数列{a_n}（n∈N^*）满足：a₁=1，a_n+1=f（a_n）
（1）证明数列$\{\frac{1}{a_n}\}$为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足：c_n=$\frac{3^n}{a_n}$，求数列{c_n}的前n项的和S_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

16．若构成教室墙角的三个墙面分别记为α，β，γ，交线分别记为BA，BC，BD，教室内一点P到三墙面α，β，γ 的距离分别为3m，4m，1m，则点P与墙角B的距离为$\sqrt{26}$m．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．

在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AD上一点，且满足∠BDE=2∠CED=∠BAC．求证：BD=2CD．