Question

12．已知函数f（x）=log₂（x²-2x-3），则使f（x）为减函数的x的区间是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-1，1）
• C． （1，3）
• D． （-∞，-l）

Answer 1

分析 由x²-2x-3＞0求出函数的定义域，在根据对数函数和二次函数的单调性，由“同增异减”法则求出原函数的减区间．

解答 解：由x²-2x-3＞0解得，x＞3或x＜-1，
则函数的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞），
令y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即函数y在（-∞，-1）是减函数，在（3，+∞）是增函数，
∵函数y=log₂^x在定义域上是增函数，
∴函数f（x）的减区间是（-∞，-1）．
故选：D．

点评 本题的考点是对数型复合函数的单调性，应先根据真数大于零求出函数的定义域，这是容易忽视的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性．