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斜率为1的直线l与椭圆
x2
4
+y2=1相交于A,B两点,则|AB|得最大值为
 
考点:直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的应用
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设出直线的方程,代入椭圆方程中消去y,根据判别式大于0求得t的范围,进而利用弦长公式求得|AB|的表达式,利用t的范围求得|AB|的最大值.
解答: 解:设直线l的方程为y=x+t,代入椭圆
x2
4
+y2=1消去y得
5
4
x2+2tx+t2-1=0,
由题意得△=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.
弦长|AB|=4
2
×
5-t2
5
4
10
5
.当t=0时取最大值.
故答案为:
4
10
5
点评:本题主要考查了椭圆的应用,直线与椭圆的关系.常需要把直线与椭圆方程联立,利用韦达定理,判别式找到解决问题的突破口.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)
x∈[0,
π
2
]
,则函数f(x)的值域为
 

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设函数f(x)=|
1
2
x+1|+|x|(x∈R)的最小值为a.
(I)求a;
(Ⅱ)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求
1
m
+
1
n
的最小值.

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为了得到y=cos(2x+
1
3
)函数的图象,只需将余弦函数曲线上所有的点(  )
A、先向右平移
1
3
个长度单位,再把横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变
B、先向左平移
1
3
个长度单位,再把横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变
C、先向左平移
1
3
个长度单位,再把横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变
D、先向右平移
1
3
个长度单位,再把横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变

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科目:高中数学 来源: 题型:

阅读如图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间[
1
4
1
2
]内,则输入的实数x的取值范围是(  )
A、(-∞,-2)
B、[-2,-1]
C、[-1,2]
D、(2,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
b
a+c
=1-
sinC
sinA+sinB
,且b=5,
CA
CB
=-5
,则△ABC的面积是
 

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某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.为调查产品的销售情况,现进行两种调查:①从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本;②在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(  )
A、分层抽样法,系统抽样法
B、分层抽样法,简单随机抽样法
C、系统抽样法,分层抽样法
D、简单随机抽样法,分层抽样法

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知bcosB=acosA,则△ABC的形状是(  )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目:高中数学 来源: 题型:

在等比数列{an}中,a2a3a7=8,则a4=(  )
A、1
B、4
C、2
D、2
2

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