Question

8．已知$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＜0，求角α的终边所在的象限．

Answer 1

分析 逐个象限分析三角函数符号，找出符合条件的角的范围．

解答 解：当α为第一象限角时，sinα＞0，cosα＞0，tanα＞0，cotα＞0，
∴$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＞0，不符合题意；
当α为第二象限角时，sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，cotα＜0，
∴tanα+cotα＜0，
∵$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＜0
∴sinα+cosα＞0
∴$\frac{π}{2}$+2kπ＜α＜$\frac{3π}{4}$+2kπ；
当α为第三象限角时，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，cotα＞0，
∴$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＜0，符合题意；
当α为第四象限角时，sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0，cotα＜0，
∴tanα+cotα＜0，
∵$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＜0
∴sinα+cosα＞0
$\frac{7π}{4}$+2kπ＜α＜2π+2kπ；
综上所述：角α的终边所在的象限为第二象限或第三象限或第四象限．

点评 本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．