Question

13．函数f（x）=ax²-2ax+1（a＜0）在[0，3]上的最大值为2，则函数f（x）在[0，3]的最小值为-2．

Answer 1

分析 配方，利用函数f（x）=ax²-2ax+1（a＜0）在[0，3]上的最大值为2，求出a，即可求出函数f（x）在[0，3]的最小值．

解答 解：f（x）=ax²-2ax+1=a（x-1）²-a+1（a＜0）
∵f（x）=ax²-2ax+1（a＜0）在[0，3]上的最大值为2，
∴-a+1=2，
∴a=-1，
∴函数f（x）在[0，3]的最小值为f（3）=-9+6+1=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查学生的计算能力，正确配方是关键．