Question

（1）已知A（1，2），B（3，-6），向量

a

=(x+3，y-4)，若 

a

=2

AB

，求x，y的值；
（2）向量

a

=(sinθ，-2)与

b

=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，

π

2

)．求sinθ，cosθ的值．

Answer 1

分析：（1）由给出的A（1，2），B（3，-6），求出向量

AB

，结合 

a

=2

AB

，直接利用向量平行的坐标表示列式求解即可；
（2）由向量

a

，

b

互相垂直，其数量积等于0，联立sin²θ+cos²θ=1，则可求给定范围内的sinθ，cosθ的值．

解答：解：（1）由A（1，2），B（3，-6），得 

AB

=(2，-8)，则2

AB

=(4，-16)，
又

a

=(x+3，y-4)，且 

a

=2

AB

所以  

x+3=4 y-4=-16

，解得：

x=1 y=-12

；
（2）由向量

a

=(sinθ，-2)与

b

=(1，cosθ)互相垂直，
则

a

•

b

=(sinθ，-2)•(1，cosθ)=sinθ-2cosθ=0，
即sinθ=2cosθ，
又sin²θ+cos²θ=1，θ∈(0，

π

2

)，
解得：sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

．

点评：本题综合考查了平面向量的坐标表示，考查了共线向量与垂直向量，向量共线与垂直的坐标表示是高考常考查的知识点，记忆时容易混淆．此题是基础题．