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    已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．
    （1）求的值；
    （2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．
    （1）；（2）详见试题解析．

    试题分析：（1）由已知，抛物线的焦点满足，从而知BC边上的中点符合，因此点在直线上，令，可得抛物线的焦点的坐标，由此可求得的值；（2）首先设出的坐标：，由已知，即可得，而，最终即可证得为定值．
    试题解析：（1）因为抛物线的焦点满足，取BC边上的中点，则，故点在直线上，令，得，得抛物线的焦点，于是，．                                    5分
    （2）记，由知：，     7分
    且．于是，
    ．证毕．                                13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.
    (1)求椭圆的方程.
    (2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；
    （3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．

    (1)求实数m的取值范围；
    (2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为
    （1）求双曲线的方程；
    （2）用表示点的坐标；
    （3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则       ．

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