Question

【题目】如何把一条长为m的绳子截成3段，各围成一个正方形，使这3个正方形的面积和最小？

Answer 1

【答案】【解答】解：设这3段的长度分别为x ， y ， z ， 则x＋y＋z＝m ， 且3个正方形的面积和 .
因为(x2＋y2＋z2)(12＋12＋12)≥(x＋y＋z)2＝m2 ，
等号当且仅当 时成立，所以x2＋y2＋z2有最小值 ，从而S有最小值 .
把绳子三等分后，这3段所围成的3个正方形的面积和最小.
【解析】本题主要考查了二维形式的柯西不等式，解决问题的关键是根据所给问题求得面积的表达式，如何根据二维形式的柯西不等式变换计算求得其最小值即可.
【考点精析】通过灵活运用二维形式的柯西不等式，掌握二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立即可以解答此题．