【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且 .
(1)求角B的大小;
(2)若 ,求△ABC面积的最大值.
【答案】
(1)解:由 及正弦定理可得: ,
又∵C∈(0,π),sinC≠0,
∴ ,即 = ,
∵ ,
∴ ,
可得B=
(2)解:由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,
∵12=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac,即ac≤12(当且仅当a=c时取等号),
∴三角形面积S=
即△ABC面积的最大值为 .
【解析】1、由已知根据正弦定理可得s i n C = s i n B s i n C s i n C c o s B ,等式两边约去 s i n C可得 3 s i n B c o s B = 1 ,利用凑角公式转化为 s i n B c o s B =2sin(B)=1,再根据B的取值范围可求得B的值。
2、根据余弦定理可得12=a2+c2﹣a,利用基本不等式,a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac,故ac≤12,再根据三角形的面积S= a c s i n B,代入即得结果。
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:.
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【题目】已知定义在[0,1]上的函数满足:①f(0)=f(1)=0,②对于所有x,y∈[0,1]且x≠y有|f(x)﹣f(y)|< |x﹣y|.若当所有的x,y∈[0,1]时,|f(x)﹣f(y)|<k,则k的最小值为 .
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【题目】将函数f(x)=sin(2x﹣ )的图象向右平移 个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质( )
A.最大值为1,图象关于直线x= 对称
B.在(0, )上单调递减,为奇函数
C.在(﹣ , )上单调递增,为偶函数
D.周期为π,图象关于点( ,0)对称
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【题目】如图,已知ABCD为平行四边形,∠A=60°,线段AB上点F满足AF=2FB,AB长为12,点E在CD上,EF∥BC,BD⊥AD,BD与EF相交于N.现将四边形ADEF沿EF折起,使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值.
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【题目】极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两坐标系中的单位长度相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(sinθ+cosθ).
(Ⅰ)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线 (t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值.
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【题目】已知曲线C的参数方程为 (φ为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M,N两点,求 的值.
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【题目】在空间直角坐标系O﹣xyz中,已知A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,0),P(0,1, ),则三棱锥P﹣ABC在坐标平面xOz上的正投影图形的面积为;该三棱锥的最长棱的棱长为 .
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