Question

如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F分别是棱AB，CD的中点，连接CE，G为CE上一点．
（1）GF∥平面ABD，求

CG

GE

的值；
（2）求证：DE⊥BC．

Answer 1

分析：（1）由GF∥平面ABD，结合线面平行的性质定理，可得GF∥DE，进而根据平行线分线段成比例定理，可得

CG

GE

的值；
（2）△BCD中，由勾股定理得BC⊥BD，结合AD⊥BC，由线面垂直的判定定理可得BC⊥平面ABD，再由线面垂直的定义得到DE⊥BC

解答：解：（1）∵GF∥平面ABD，平面CED∩平面ABD=DE，
∴GF∥DE
又∵F为CD的中点，
∴

CG

GE

=

CF

FD

=1
证明：（2）在△BCD中，∵BC=3，BD=4，CD=5，
由勾股定理得BC⊥BD
又∵AD⊥BC，BD∩AD=D
∴BC⊥平面ABD
又∵DE?平面ABD
∴DE⊥BC

点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定与性质，熟练掌握空间线面关系的定义，几何特征，判定和性质是解答此类问题的关键．