Question

已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（　　）

• A、0或1
• B、1或2
• C、0或2
• D、不确定

Answer 1

分析：先根据关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实根确定出△=b²-4ac=0，再求方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判别式，并将△=b²-4ac=0代入其中进行化简，然后根据它与0的大小来判断该方程的根的情况．

解答：解：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实根，
∴△=b²-4ac=0，ac=

b2

4

≤(

a+c

2

)2
即a+c≥b 或a+c≤-b（舍）
则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判别式为：
△=（b+2）²-4（a+1）（c+1）=b²+4b-4ac-4a-4c=4b-4（a+c）=4b-4（a+c）=4[b-（a+c）]≤0，
∴方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的个数为0或1个；
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．