Question

12．已知全集U=R，集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x²-2x-3＜0}，求：
（1）A，B；
（2）A∩B，A∪B，A∩（∁_UB），B∪（∁_UA）．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值不等式和二次不等式的解法，分别求出不等式|x-2|＜3、x²-2x-3＜0的解集A、B；
（2）根据并集、补集、交集的运算依次求出A∩B，A∪B，A∩（∁_UB），B∪（∁_UA）．

解答 解：（1）由|x-2|＜3得-1＜x＜5，则A={x|-1＜x＜5}，
由x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，则B={x|-1＜x＜3}；
（2）由（1）可得，A∩B={x|-1＜x＜3}，A∪B={x|-1＜x＜5}，
又∁_UB={x|x≤-1或x≥3}，∁_UA={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩（∁_UB）={x|3≤x＜5}，B∪（∁_UA）={x|x＜3或x≥5}．

点评 本题考查并、补、交集的混合运算，以及绝对值不等式和二次不等式的解法，属于基础题．