思路分析:如何由A∩B={a1,a4},a1+a4=10确定a1,a4呢?依题意,a1是最小的正整数,且a1,a4必是某两数的平方,显然a1=a12,进而求出a4.知道了a1,a4,如何求a2,a3呢?由a1=1,a4=9知,3∈A.于是要对a2=3或a3=3进行讨论,这就需利用条件A∪B中所有元素之和为124.
解:因为A∩B={a1,a4},所以a1,a4必是某两个正整数的平方,而a1<a2<a3<a4,显然a1=a12,a1=1,由a1+a4=10得a4=9,从而3∈A.
①若a2=3,依题意有,
1+3+a3+9+a32+81=124,
解得a3=5或a3=-6(舍去).
②若a3=3,依题意有,
1+a2+3+9+a22+81=124,
解得a2=5或a2=-6(舍去).
此时a2=5>a3=3,与题设矛盾.
综上所述,A={1,3,5,9}.
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