Question

【题目】某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元． （Ⅰ）如果某学生只吃食物A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；
（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）如果学生只吃食物Axkg， 则 ，
无解，
故不符合营养学家的建议；
（Ⅱ）由题意，设学生每天吃食物Axkg，食物Bykg；
则z=20x+15y；

作平面区域如下，
，
由 解得，x= ，y= ；
故z=20× +15× =22；
答：学生每天吃0.8千克食物A，0.4千克食物B，既能符合营养学家的建议又花费最少．
最低需要花费22元
【解析】（Ⅰ）如果学生只吃食物Axkg，从而得不等式组 ，是否有解即可；（Ⅱ）由题意，设学生每天吃食物Axkg，食物Bykg；从而得到目标函数z=20x+15y；线性约束条件 ，从而利用线性规划求解即可．