Question

已知复数z=a+（a-2）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则

∫

a 0

（

4-x2

+x）dx的值为（　　）

• A、2+π
• B、2+

  π

  2

• C、4+2π
• D、4+4π

Answer 1

考点：定积分,复数的基本概念

专题：导数的概念及应用,数系的扩充和复数

分析：由复数定义易得a=2，可得

∫

2 0

（

4-x2

+x）dx=

∫

2 0

4-x2

dx+

∫

2 0

xdx，由定积分的几何意义个定积分的计算可得．

解答： 解：∵复数z=a+（a-2）i为实数，∴a=2，
∴

∫

2 0

（

4-x2

+x）dx=

∫

2 0

4-x2

dx+

∫

2 0

xdx，
由定积分的几何意义可知

∫

2 0

4-x2

dx表示圆x²+y²=4面积的四分之一，为π，
∴

∫

2 0

（

4-x2

+x）dx=π+

1

2

x2

|

2 0

=π+2
故选：A

点评：本题考查复数的基本概念和定积分的求解，属基础题．