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    甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．
    （Ⅰ）求随机变量的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．
    解：（Ⅰ）由题意知，的可能取值为0，1，2，3，
    且，
    ，
    ，
    ．
    所以的分布列为

    的数学期望为．  
    （Ⅱ）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，
    用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，
    所以AB=C∪D，且C，D互斥，
    又=，，
    由互斥事件的概率公式得．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
    2
    3
    ，乙队中3人答对的概率分别为
    2
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    2
    ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东惠阳一中实验学校高二6月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，

    答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.

    （1）求的概率及的数学期望；

    （2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求.

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省温州市八校联考高三（上）入学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

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    科目：高中数学 来源：2012年江西省鹰潭一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

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    科目：高中数学 来源：2008年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

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