【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)是否存在,使得在区间的最小值为且最大值为1?若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)见详解;(2) 或.
【解析】
(1)先求的导数,再根据的范围分情况讨论函数单调性;(2) 根据的各种范围,利用函数单调性进行最大值和最小值的判断,最终得出,的值.
(1)对求导得.所以有
当时,区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增;
当时,区间上单调递增;
当时,区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.
(2)若在区间有最大值1和最小值-1,所以
若,区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增;
此时在区间上单调递增,所以,代入解得,,与矛盾,所以不成立.
若,区间上单调递增;在区间.所以,代入解得 .
若,区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.
即在区间单调递减,在区间单调递增,所以区间上最小值为
而,故所以区间上最大值为.
即相减得,即,又因为,所以无解.
若,区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.
即在区间单调递减,在区间单调递增,所以区间上最小值为
而,故所以区间上最大值为.
即相减得,解得,又因为,所以无解.
若,区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.
所以有区间上单调递减,所以区间上最大值为,最小值为
即解得.
综上得或.
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【题目】在多面体中,底面是梯形,四边形是正方形,,,面面,..
(1)求证:平面平面;
(2)设为线段上一点,,试问在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,试指出点的位置;若不存在,说明理由?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
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【题目】某高科技公司研究开发了一种新产品,生产这种新产品的每天固定成本为元,每生产件,需另投入成本为元,每件产品售价为元(该新产品在市场上供不应求可全部卖完).
(1)写出每天利润关于每天产量的函数解析式;
(2)当每天产量为多少件时,该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大.
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【题目】2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为()
A.640B.520C.280D.240
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【题目】对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0与圆C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置关系是“平行相交”,则实数b的取值范围为 ( )
A. (, ) B. (0, )
C. (0, ) D. (, )∪(,+∞)
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