【题目】某服装厂生产一种服装,每件服装成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,规定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低元,根据市场调查,销售商一次订购不会超过600件.
(1)设一次订购件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
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【题目】调查某校 100 名学生的数学成绩情况,得下表:
一般 | 良好 | 优秀 | |
男生(人) | 18 | ||
女生(人) | 10 | 17 |
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到成绩一般的男生的概率为0.15.
(1)求的值;
(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取20名,问应在优秀学生中抽多少名?
(3)已知,优秀学生中男生不少于女生的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:ρ2﹣3ρ﹣4=0(ρ≥0).
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求∠AOB的值.
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【题目】某市为了了解高二学生物理学习情况,在34所高中里选出5所学校,随机抽取了近千名学生参加物理考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.
(1)将34所高中随机编号为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校,选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4所学校的编号是多少?
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
(2)求频率分布直方图中a的值,试估计全市学生参加物理考试的平均成绩;
(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上,(含80分)的人数记为X,求X的分布列及数学期望.(注:频率可以视为相应的概率)
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【题目】已知函数f(x)=lnx。
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求证:当x>0时,f(x)≥l-;
(3)若x-1>alnx对任意x>1恒成立,求实数a的最大值。
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【题目】a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题.
①a∥b; ②a∥b; ③α∥β;
④α∥β; ⑤a∥α; ⑥a∥α,
其中正确的命题是________.(填序号)
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【题目】已知椭圆的右焦点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于, 两点, , 分别为线段, 的中点,若坐标原点在以为直径的圆上,求的值.
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