练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（　　）
    A.y2=4x
    B.y2=﹣4x
    C.y2=8x
    D.y2=﹣8x

    【答案】D
    【解析】解：由抛物线的对称性知，AB⊥x轴，且AB是焦点弦，故丨AB丨=2p，

    ∴△CAB的面积S= ×丨AB丨×d= ×2p×（ +4）=24，整理得：p2+8p﹣48=0，

    解得p=4，或p=﹣12（舍去），

    ∴p=4，则抛物线方程y2=8x，

    ∴AB的方程：x=2，

    ∴以直线AB为准线的抛物线标准方程y2=﹣8x，

    故选D．

    由抛物线性质得出AB=2p，由面积可得出p的值，最终得出抛物线的标准方程.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE，设PA=1，AD=2．

    （1）求平面BPC的法向量；
    （2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（　　）
    A.bc（b+c）＞8
    B.ab（a+b）＞16
    C.6≤abc≤12
    D.12≤abc≤24

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等差数列{an}中的a2、a4032是函数 的两个极值点，则log2（a2a2017a4032）=（　　）
    A.
    B.4
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
    如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．

    （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；
    （Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
    （Ⅲ）已知AD=2， ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点F是抛物线τ：x2=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k1 ， k2 ．

    （I）求抛物线τ的方程；
    （Ⅱ）若k1﹣k2=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若△ABC的三内角A、B、C对应边a、b、c满足2a=b+c，则角A的取值范围为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知PC⊥平面ABC，AC=2 ，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°． 点D是线段AB上靠近B的四等分点，PE∥CB，PC∥EB．

    （Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PCD；
    （Ⅱ）若F为线段AC上靠近C的四等分点，求平面PDF与平面CBD所成锐二面角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．

    x（个）

    2

    3

    4

    5

    6

    y（百万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    6


    （1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程 ；
    （2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x2﹣1.4，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
    （参考公式： ，其中 ）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案