Question

【题目】已知椭圆M： （a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为 ，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（ ）
A.2
B.
C.
D.﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意可知c=1，椭圆的离心率e= = ，则a= ，b2=a2﹣c2=1，

∴椭圆的标准方程： ，

当直线AB斜率不存在时，t可以为任意实数，

当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x1，y1），

则 ，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，

则x1+x2= ，x1x2= ，

由∠APO=∠BPO，则直线PA与PB的斜率之和为0，

则 + =0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，

∴2× ﹣（t+1）× +2t=0，

解得：t=2，

故选：A．