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    已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．
    （Ⅰ）求证：
    AM
    •
    BN
    与点P在⊙O上的位置无关；
    （Ⅱ）当
    MN
    与
    AB
    的夹角θ取何值时，
    AM
    •
    BN
    有最大值．
    证明：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，P为圆上一点，∴AP⊥BP，
    ∴
    AP
    ⊥
    BP
    ，则
    AP
    •
    BP
    =0    ，
    ∵P为MN的中点，且|
    MN
    |    =20，∴
    MP
    =
    PN
    ，
    |MP|
    = |
    PN
    |=10    ，
    ∴
    AM
    •
    BN
    =（
    AP
    +
    PM
    ）（
    BP
    +
    PN
    ）=（
    AP
    -
    PN
    ）（
    BP
    +
    PN
    ）
    =
    AP
    •
    BP
    +
    AP
    •
    PN
    -
    PN
    •
    BP
    -
    PN
    •
    PN

    =
    PN
    （
    AP
    -
    BP
    ）-100=
    1
    2
    MN
    •
    AB
    -100，
    ∴
    AM
    •
    BN
    仅与
    MN
    •
    AB
    的夹角有关，而与点P在⊙O上的位置无关；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，
    AM
    •
    BN
    =
    1
    2
    MN
    •
    AB
    -100=100cosθ-100，
    ∵0≤θ＜π，∴当θ=0时，
    AM
    •
    BN
    取最大值为0．
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    （Ⅰ）求证：
    AM
    •
    BN
    与点P在⊙O上的位置无关；
    （Ⅱ）当
    MN
    与
    AB
    的夹角θ取何值时，
    AM
    •
    BN
    有最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．
    （Ⅰ）求证：数学公式•数学公式与点P在⊙O上的位置无关；
    （Ⅱ）当数学公式与数学公式的夹角θ取何值时，数学公式•数学公式有最大值．

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    科目：高中数学 来源：0106 月考题 题型：解答题

    已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）。
    （Ⅰ）求证：与点P在⊙O上的位置无关；
    （Ⅱ）当与的夹角取何值时，有最大值。

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一（下）月考数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

    已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．
    （Ⅰ）求证：•与点P在⊙O上的位置无关；
    （Ⅱ）当与的夹角θ取何值时，•有最大值．

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