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    【题目】已知圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：()相交于A，B两点．

    （1）求曲线E的方程；

    （2）当的面积等于时，求k的值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）点C到定点和直线的距离相等,可知点C的轨迹是抛物线,求出方程即可;

    （2）设直线l与x轴交于点N,可得,设,,可得,然后将直线与抛物线方程联立并消去,结合根与系数关系,可求得,进而可得到的面积表达式,令其等于,可求出k的值．

    （1）由题意,点C到定点和直线的距离相等,故点C的轨迹是抛物线,为焦点,为准线,故E的方程为．

    （2）将直线方程与抛物线方程联立,消去x,整理得.设,,

    由根与系数关系,.

    设直线l与x轴交于点N,则．

    所以.

    因为,所以.

    故,

    解得．

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    (2)设线段BC上点F满足CF=2BF，求锐二面角E－OF－C的余弦值．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程：

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    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）求证：曲线与在处的切线重合；

    （Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

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