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(1)已知椭圆的一个焦点坐标为(4,0),离心率为
4
5
,求椭圆的标准方程;
(2)已知双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x
,准线方程为x=±
16
5
,求该双曲线的标准方程.
考点:椭圆的标准方程,双曲线的标准方程
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:(1)由题意设出椭圆的标准方程,结合已知及隐含条件求得a,b的值则椭圆方程可求;
(2)由已知可知双曲线的焦点在x轴上,再由已知结合隐含条件求得a,b的值,则双曲线方程可求.
解答: 解:(1)设椭圆的标准方程为:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)

由题意得
a2-b2=42
4
a
=
4
5
,解得a=5,b=3.
∴所求椭圆的标准方程为
x2
25
+
y2
9
=1

(2)由题意知双曲线标准方程为:
x2
a2
-
y2
b2
=1

b
a
=
3
4
a2
c
=
16
5

又c2=a2+b2,解得a=4,b=3,
∴所求双曲线标准方程为
x2
16
-
y2
9
=1
点评:本题考查了圆锥曲线方程的求法,考查了椭圆、双曲线的简单几何性质,是基础题.
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有关系无关系不知道
人数500600900
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B、
C、
D、

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x
3
+
y
4
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2
75
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