Question

 某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩.

（Ⅰ） 求该林场第6年植树的面积；

（Ⅱ）设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为亩，求的表达式.

   

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本题主要考查等差与等比数列的基础知识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、及应用意识．满分13分．

解：解：（Ⅰ）该林场前5年的植树面积分别为

16a，24a，36a，54a，81a.           ……4分

∴该林场第6年植树面积为80a亩.

答：该林场第6年植树面积为80a亩.    ……5分

（Ⅱ）设第年林场植树的面积为亩，

则a_n=…………8分

∴当1≤n≤5时，S_n=16a+24a+…+

==32a[()ⁿ-1](亩).                 ………………………10分

当6≤n≤10时，S_n=16a+24a+36a+54a+81a+80a+…+(86-n)a

=211a+80a+…+(86-n)a

=211a+

=211a+(亩).    …………………………12分

  ∴所求S_n的表达式为S_n=……13分