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    已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
    （3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.
    （1）；（2）（3）

    试题分析：（1）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为。根据题意原点到直线的距离为，又因为可解得。（2）由题意知即点到直线，和到点的距离相等，根据椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点以直线为准线的抛物线。（3）由的方程为知设，根据得出的关系，用两点间距离求，再用配方法求最值。
    试题解析：解（1）易知：双曲线的离心率为，，
    即 ，                             1分
    又由题意知：，                          2分
    椭圆的方程为.                                   3分
    （2） 
    动点到定直线的距离等于它到定点的距离       5分
    动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，              6分
    点的轨迹的方程为.                                7分
    （3）由（2）知：,设，
    则，                      8分

    ，                  9分
    由，左式可化简为：，               10分
    ，
    当且仅当，即时取等号，                       11分
    又，
    当，即时，，                  13分
    故的取值范围是.                                14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.
    （ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
    （ⅱ）求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　)
    A．B．C．1D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
    (1)若＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
    (2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线和相交，则过点与椭圆的位置关系为(     )
    A．点在椭圆内 B．点在椭圆上
    C．点在椭圆外 D．以上三种均有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且＝2，点M的轨迹为C.
    (1)求曲线C的方程；
    (2)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，且满足＝＋ (O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P是椭圆＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为         ．

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