Question

【题目】在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，

则圆心坐标为（1，3），半径为 ，

根据题意画出图象，如图所示：

由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2 ，MB= ，

ME= = ，

所以BD=2BE=2 =2 ．

ACBD═2 =20 ．

给答案为：20 ．

【考点精析】本题主要考查了圆的一般方程的相关知识点，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显才能正确解答此题．