Question

已知x = 4是函数的一个极值点，（，b∈R）.
（Ⅰ）求的值；          
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有3个不同的零点，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）,     (x>0)…………………2’
由已知 得， ， 解得.  ……4’
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
当时，；当时，；时，.
所以的单调增区间是；的单调减区间是.…………8’
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，
且当或时，.
所以的极大值为+b，极小值为+b.…………10’
又因为,
.
当且仅当，有三个零点.…………12’
所以，的取值范围为.     ………………………14’

略