Question

若将函数y=cosx-

3

sinx的图象向左移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为

2

3

π

．

Answer 1

分析：函数y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+

π

3

）根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值，从而可得结论．

解答：解：函数y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+

π

3

）
根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值
即2cos（m+

π

3

）=±2，解得m+

π

3

=kπ，k∈Z
∴m=kπ-

π

3

，
∵m＞0
∴m的最小值为

2

3

π
故答案为：

2

3

π

点评：本题考查三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的知识比较多，属于中档题．