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    1．一球内切于底面半径为$\sqrt{3}$，高为3的圆锥，则内切球半径是1；内切球与该圆锥的体积之比为$\frac{4}{9}$．

    分析 由等面积可得内切球半径，利用体积公式求内切球与该圆锥的体积之比．

    解答 解：设球的半径为r，则由等面积可得$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3=\frac{1}{2}（2\sqrt{3}+2\sqrt{3}×2）r$，∴r=1．
    内切球与该圆锥的体积之比为$\frac{4}{3}π•{1}^{3}：\frac{1}{3}π•3•3$=$\frac{4}{9}$．
    故答案为1，$\frac{4}{9}$．

    点评 本题考查内切球半径，利用体积公式求内切球与该圆锥的体积之比，属于中档题．

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