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    已知圆问在圆C上是否存在两点A,B关于直线对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程，若不存在，说明理由.

     

    【答案】

    存在满足条件的直线

    【解析】

    试题分析：本题考查直线与圆的位置关系，对称性问题，属探索性题型.由  A,B关于直线对称，求出直线的斜率，假设直线的方程联立方程组，在根据AB为直径的圆经过原点到到，即，解方程可求的解结论.

    试题解析：存在满足2条条件的直线.

    圆，，设，，

    直线过，而点在圆的内部，故直线与圆恒相交，

    又直线垂直平分，直线经过圆心，，即，

    ，设直线的方程为，联立方程组消去得

    ，，，

    ，

    即，由，则

    即，解得或.

    直线的方程为或.

    故存在2条满足条件的直线.

    考点：直线与圆的位置关系.对称性问题.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    d2
    d1
    =
    		2
    2
    ．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
    进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-
    a2
    c
    、点F（-c，0）、曲线C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    ，则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断
     
     （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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