【题目】已知函数的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内,则2a-b的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
求出导函数f′(x)=3x2+4ax+3b,由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间(0,1)与(﹣1,0)内,列出约束条件,利用线性规划求解2a﹣b的取值范围.
由函数f(x)=x3+2ax2+3bx+c,求导f′(x)=3x2+4ax+3b,
f(x)的两个极值点分别在区间(﹣1,0)与(0,1)内,
由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间(0,1)与(﹣1,0)内,
即,令z=2a﹣b,
∴转化为在约束条件为时,求z=2a﹣b的取值范围,可行域如下阴影(不包括边界),
目标函数转化为z=2a﹣b,由图可知,z在A(,0)处取得最大值,在(,0)处取得最小值,
因为可行域不包含边界,∴z=2a﹣b的取值范围(,).
故选:B.
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【题目】暑假期间,某旅行社为吸引游客去某风景区旅游,推出如下收费标准:若旅行团人数不超过30,则每位游客需交费用600元;若旅行团人数超过30,则游客每多1人,每人交费额减少10元,直到达到70人为止.
(1)写出旅行团每人需交费用(单位:元)与旅行团人数之间的函数关系式;
(2)旅行团人数为多少时,旅行社可以从该旅行团获得最大收入?最大收入是多少?
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,若直线的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为, 的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
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【题目】如图,四棱锥中,底面为梯形, 底面, , , , .
(1)求证:平面 平面;
(2)设为上的一点,满足,若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
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【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百辆),需另投入成本万元,且,由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2019年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额成本)
(2)2019年产量为多少(百辆)时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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【题目】已知函数f(x)=ln2x-2aln(ex)+3,x∈[e-1,e2]
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)≤-alnx+4恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】(1)已知函数,其中,求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~8:00之间到校,且每人到该时间段内到校时刻是等可能的,求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.
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