Question

在10件产品中有一等品6件，二等品2件（一等品和二等品都是正品），其余为次品．
（Ⅰ）从中任取2件进行检测，2件都是一等品的概率是多少？
（Ⅱ）从中任取2件进行检测，2件中至少有一件次品的概率是多少？
（Ⅲ）如果对产品逐个进行检测，且已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先算出本题的等可能基本事件总数为45，事件A包含的基本事件数为15，从而可求出概率；
（Ⅱ）欲求2件中至少有一件次品的概率，先求2件中没有次品的概率，利用对立事件的概率求解即可；
（Ⅲ）欲求第4次检测的产品仍为正品的概率，就是求从含有5件正品，2件次品的7件产品中任取1件进行检测，抽到正品的概率．

解答：解：
（Ⅰ）记事件A：2件都是一等品，本题的等可能基本事件总数为45，事件A包含的基本事件数为15，
所以P(A)=

15

45

=

1

3

；（4分）
（Ⅱ）记事件B：2件中至少有一件次品，则事件

.

B

：2件中没有次品，事件

.

B

包含的基本事件数为28，
所以P(

.

B

)=

28

45

进而可得：P(B)=1-P(

.

B

)=1-

28

45

=

17

45

；（8分）
（Ⅲ）记事件C：第4次检测的产品仍为正品，
由于已检测到前3次均为正品，所以第4次检测就是从含有5件正品，
2件次品的7件产品中任取1件进行检测，所以P(C)=

5

7

．（12分）

点评：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．