Question

已知函数f（x）=sinωx+acosωx满足f（0）=

3

，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
（1）求a与ω的值；
（2）若f（a）=1，a∈（-

π

2

，

π

2

），求cos（a-

5π

12

）的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由f（0）=

3

，即可解得a=

3

，f（x）=2sin（ωx+

π

3

）且T=2π=

2π

ω

，故可解得ω=1；
（2）先求出α的值，代入即可求出cos（α-

5π

12

）的值．

解答： 解：（1）∵f（0）=

3

，∴sin0+acos0=

3

，解得a=

3

，
∴f（x）=sinωx+

3

cosωx=2sin（ωx+

π

3

），
∵f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
∴T=2π=

2π

ω

，∴ω=1．
（2）∵f（α）=1，∴sin（α+

π

3

）=

1

2

，
∵α∈（-

π

2

，

π

2

），∴α+

π

3

∈（-

π

6

，

5π

6

），∴α+

π

3

=

π

6

，即有α=-

π

6

，
∴cos（α-

5π

12

）=cos

7π

12

=cos（

π

3

+

π

4

）=cos

π

3

cos

π

4

-sin

π

3

sin

π

4

=

2 - 6

4

．

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考察了运用诱导公式化简求值，属于中档题．