Question

20．设二次函数y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁，0），若函数y=y₂+y₁的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

• A． a（x₂-x₁）=d
• B． a（x₁-x₂）=d
• C． a（x₁-x₂）²=d
• D． a（x₁+x₂）²=d

Answer 1

分析 根据一次函数和二次函数的相交关系建立方程关系，求出函数y=y₂+y₁的表达式，结合二次函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵二次函数与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁，0），
∴dx₁+e=0，即e=-dx₁，
则y₂=dx+e=dx-dx₁=d（x-x₁），
则y=y₂+y₁=a（x-x₁）（x-x₂）+d（x-x₁）=（x-x₁）[a（x-x₂）+d]为二次函数，
若函数y=y₂+y₁的图象与x轴仅有一个交点，
则等价为）=（x₂-x₁）[a（x-x₁）+d]=0，有两个相同的实根，即x=x₁，
即a（x₁-x₂）+d=0，
即d=a（x₂-x₁），
故选：A．

点评 本题主要考查二次函数的性质，根据条件求出函数y=y₂+y₁的表达式是解决本题的关键．