Question

已知函数f（x）=

x2+1，(0＜x≤1) 2x，(-1≤x≤0)

且f（m）=

5

4

，则m的值为（　　）

• A、log₂

  5

  4

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、±

  1

  2

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根

解答： 解：由题意，令m²+1=

5

4

，解得m=±

1

2

，又0＜m≤1故m=

1

2

是方程的根
令2^m=

5

4

，解得m=log₂

5

4

＞0，与-1≤m≤0矛盾，此时无解
综上知，方程的根是m=

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．