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    AB为过椭圆+=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB面积的最大值是(    )

    A.b2               B.ab                C.ac                D.bc

    D


    解析:

    设A(x0,y0),B(-x0,-y0),

    S△ABF=S△OFB+S△OFA=c·|y0|+c·|-y0|=c·|y0|,

    ∵点A、B在椭圆+=1上,

    ∴|y0|的最大值为b.

    ∴S△ABF的最大值为b·c.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x2
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    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，如图示，K为与焦点F对应的准线与x轴的交点，AB为过焦点的垂直于x轴的弦．
    （1）在抛物线中，已知∠AKB为直角，则在椭圆和双曲线中∠AKB还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论；
    （2）在抛物线中，已知直线KA与抛物线只有一个公共点A，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线y2=2px（p＞0），椭圆，双曲线，如图示，K为与焦点F对应的准线与x轴的交点，AB为过焦点的垂直于x轴的弦．
    （1）在抛物线中，已知∠AKB为直角，则在椭圆和双曲线中∠AKB还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论；
    （2）在抛物线中，已知直线KA与抛物线只有一个公共点A，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．

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