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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=
3
asinC-ccosA

(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面积为
3
,求b,c.
(1)由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化简已知的等式得:sinC=
3
sinAsinC-sinCcosA,
∵C为三角形的内角,∴sinC≠0,
3
sinA-cosA=1,
整理得:2sin(A-
π
6
)=1,即sin(A-
π
6
)=
1
2

∴A-
π
6
=
π
6
或A-
π
6
=
6

解得:A=
π
3
或A=π(舍去),
则A=
π
3

(2)∵a=2,sinA=
3
2
,cosA=
1
2
,△ABC的面积为
3

1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
,即bc=4①;
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:4=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-12,
整理得:b+c=4②,
联立①②解得:b=c=2.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东30°,此时船与灯塔的距离为______km.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知△ABC中,a=2,sinA:sinB=
3
:3
,则边b=(  )
A.
3
B.2
3
C.3
3
D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,已知tanA=
1
2
,tanB=
1
3
,若△ABC最长边的长为1,则最短边的长为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知△ABC中,∠A=30°,a=1,则
a-2b+c
sinA-2sinB+sinC
=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,a、b、c所对的角分别为A、B、C,若a=2,A=
π
4
,B=
π
6
,则b等于(  )
A.
3
B.
2
C.1D.
2
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,三个内角之比为A:B:C=1:2:3,那么相对应的三边之比a:b:c等于(  )
A.1:
3
:2
B.1:2:3C.2:
3
:1
D.3:2:1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知△ABC中三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=30°,b=1,c=
3
,则△ABC的面积为(  )
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
2
3
4
D.
3
2
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)若是第二象限角,,求的值.

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