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    8．5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（　　）
    A．54B．72C．78D．96

    分析 甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．

    解答 解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；
    再排甲，也有3种情况；
    余下3人有A33种排法．
    故共有3•3•A33=54种不同的情况．
    故选：A．

    点评 本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．

    练习册系列答案
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    A．（-3，3），（-2，2）B．[-2，2]，[-3，3]C．[-3，3]，[-2，2]D．（-2，2），（-3，3）

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    温馨提示：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%
    A．7614B．6587C．6359D．3413

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    A．B．
    C．D．

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    （Ⅱ） 求证：对平面中任意两点A和B都有${d_2}（A，B）≤{d_1}（A，B）≤\sqrt{2}{d_2}（A，B）$；
    （Ⅲ）设M（x，y），O为原点，记${D_α}=\{M（x，y）|{d_α}（M，O）≤1，α∈{R^+}\}$．若0＜α＜β，试写出Dα与Dβ的关系（只需写出结论，不必证明）．

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