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    已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
    （I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

    （I）；（II）详见试题解析．

    解析试题分析：（I）由题意可知从而可得椭圆的方程；（II）由（I）知联立动直线和椭圆方程可得：再利用向量数量积的坐标公式及韦达定理通过计算证明结论．
    试题解析：（I）解：由题意可知椭圆的方程为    4分
    （II）证明：由（I）知联立动直线和椭圆方程可得：由得且又
    故结论成立．             13分
    考点：1．椭圆的方程及其简单几何性质；2．直线与椭圆的位置关系；3．解析几何定点问题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    (Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
    (Ⅱ)求与交点的极坐标().

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：，
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；
    （3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点

    （Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；
    （Ⅱ）若线段，求直线的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
    （3）设与轴交于点，不同的两点在上（与也不重合），且满足，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为，   (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

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