Question

7、2010年上海世博会即将开幕，为了更加有效地让人们关注、了解和参与这次盛会，上海市市政管理委员会欲在某步行街的一侧如图所示的6块有关世博会的宣传广告牌，每块广告牌的底色可选用蓝、红两种颜色中的一种．若要求相邻的两块广告牌的底色不能同为红色，则不同配色方案的种数为（　　）

A、20

B、21

C、30

D、31

Answer 1

分析：由题意知，本题需要分类来解，分为这样几种情况当广告牌没有红色时，当广告牌有一块红色时，当广告牌有两块红色时，当广告牌有三块红色时，由于相邻的两块广告牌的底色不能同为红色，所以先排蓝色的，让红色的插空．

解答：解：由题意知，本题需要分类来解，
当广告牌没有红色时，有一种排法，
当广告牌有一块红色时，可以从6个位置任选一个，有6种结果，
当广告牌有两块红色时，先排四块蓝色，形成五个位置，插入两块红色，有C₅²=10种结果，
当广告牌有三块红色时，先排三块蓝色，形成四个位置，插入三块红色，有C₄³=4种结果，
∴相邻的两块广告牌的底色不能同为红色，
∴不可能有四块红色广告牌，
根据分类计数原理得到共有1+6+10+4=21，
故选B．

点评：本题是一个分类计数问题，在分类时，容易漏掉一种情况，即广告牌全是蓝色的这一种结果，这是一个基础题，分类时注意做到不重不漏．