Question

【题目】某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．
（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；
（2）抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设甲付费a元，乙付费b元，其中a，b=10，18，26，34．

则甲、乙二人的费用构成的基本事件空间为：

（10，10），（10，18），（10，26），（10，34），（18，10），（18，18），（18，26），（18，34），

（26，10），（26，18），（26，26），（26，34），（34，10），（34，18），（34，26），（34，34）共16种情形．

其中，（10，34），（18，26），（26，18），（34，10）这4种情形符合题意．

故“甲、乙二人付费之和为44元”的概率为 ．

（2）

解：由已知0≤x≤1，0≤y≤1点（x，y）如图的正方形OABC内，

由条件 ，得到的区域为图中阴影部分，

由x﹣2y+1=0，令x=0得 ；令x=1得y=1；

由条件满足的区域面积 ．

设顾客中奖的事件为N，则顾客中奖的概率 ．

【解析】（1）设甲付费a元，乙付费b元，其中a，b=10，18，26，34，由此利用列举法能求出“甲、乙二人付费之和为44元”的概率．（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1点（x，y）在正方形OABC内，作出条件 的区域，由此能求出顾客中奖的概率．
【考点精析】掌握程序框图是解答本题的根本，需要知道程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明．